Los 30x-16sqrt{x}+2=0 op

$$30x-16 \sqrt{ x } +2=0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

$$x=\frac{1}{25}=0,04$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten 2 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$30x-16\sqrt{x}=-2$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 30x af.

$$-16\sqrt{x}=-2-30x$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Breid \left(-16\sqrt{x}\right)^{2} uit.

$$\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Bereken -16 tot de macht van 2 en krijg 256.

$$256\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$256x=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(-2-30x\right)^{2} uit te breiden.

$$256x=4+120x+900x^{2}$$

Trek aan beide kanten 120x af.

$$256x-120x=4+900x^{2}$$

Combineer 256x en -120x om 136x te krijgen.

$$136x=4+900x^{2}$$

Trek aan beide kanten 900x^{2} af.

$$136x-900x^{2}=4$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-900x^{2}+136x=4$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$-900x^{2}+136x-4=4-4$$

Als u 4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-900x^{2}+136x-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -900 voor a, 136 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Bereken de wortel van 136.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -900.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+3600\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Vermenigvuldig 3600 met -4.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-14400}}{2\left(-900\right)}$$

Tel 18496 op bij -14400.

$$x=\frac{-136±\sqrt{4096}}{2\left(-900\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 4096.

$$x=\frac{-136±64}{2\left(-900\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -900.

$$x=\frac{-136±64}{-1800}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-136±64}{-1800} op als ± positief is. Tel -136 op bij 64.

$$x=-\frac{72}{-1800}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-72}{-1800} tot de kleinste termen door 72 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{25}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-136±64}{-1800} op als ± negatief is. Trek 64 af van -136.

$$x=-\frac{200}{-1800}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-200}{-1800} tot de kleinste termen door 200 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{9}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$

Vervang \frac{1}{25} door x in de vergelijking 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{25}-16\sqrt{\frac{1}{25}}+2=0$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{1}{25} voldoet aan de vergelijking.

$$0=0$$

Vervang \frac{1}{9} door x in de vergelijking 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{9}-16\sqrt{\frac{1}{9}}+2=0$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{1}{9} voldoet aan de vergelijking.

$$0=0$$

Alle oplossingen van -16\sqrt{x}=-30x-2 weergeven.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$