Los 3010=(20-x)(300+20x) op

$$3010 = ( 20 - x ) ( 300 + 20 x )$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{623} + 5}{2} \approx 14,979983974$$

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}\approx -9,979983974$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 20-x te vermenigvuldigen met 300+20x en gelijke termen te combineren.

$$3010=6000+100x-20x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$6000+100x-20x^{2}=3010$$

Trek aan beide kanten 3010 af.

$$6000+100x-20x^{2}-3010=0$$

Trek 3010 af van 6000 om 2990 te krijgen.

$$2990+100x-20x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-20x^{2}+100x+2990=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -20 voor a, 100 voor b en 2990 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-20\right)\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

Bereken de wortel van 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-20\right)\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -20.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+80\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

Vermenigvuldig 80 met 2990.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+239200}}{2\left(-20\right)}$$

Tel 10000 op bij 239200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{249200}}{2\left(-20\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 249200.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{2\left(-20\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -20.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40} op als ± positief is. Tel -100 op bij 20\sqrt{623}.

$$x=\frac{20\sqrt{623}-100}{-40}$$

Deel -100+20\sqrt{623} door -40.

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40} op als ± negatief is. Trek 20\sqrt{623} af van -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{623}-100}{-40}$$

Deel -100-20\sqrt{623} door -40.

$$x=\frac{\sqrt{623}+5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2} x=\frac{\sqrt{623}+5}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 20-x te vermenigvuldigen met 300+20x en gelijke termen te combineren.

$$3010=6000+100x-20x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$6000+100x-20x^{2}=3010$$

Trek aan beide kanten 6000 af.

$$100x-20x^{2}=3010-6000$$

Trek 6000 af van 3010 om -2990 te krijgen.

$$100x-20x^{2}=-2990$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+100x=-2990$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -20.

$$\frac{-20x^{2}+100x}{-20}=-\frac{2990}{-20}$$

Delen door -20 maakt de vermenigvuldiging met -20 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{100}{-20}x=-\frac{2990}{-20}$$

Deel 100 door -20.

$$x^{2}-5x=-\frac{2990}{-20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2990}{-20} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-5x=\frac{299}{2}$$

Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{299}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{299}{2}+\frac{25}{4}$$

Tel \frac{299}{2} op bij \frac{25}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{623}{4}$$

Factoriseer x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{623}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{623}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{623}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{623}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{623}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}$$