Los 301x^2-918x=256 op

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3,307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0,257180142$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$301x^{2}-918x=256$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 256 af.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Als u 256 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 301 voor a, -918 voor b en -256 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Bereken de wortel van -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Vermenigvuldig -4 met 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Vermenigvuldig -1204 met -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Tel 842724 op bij 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Bereken de vierkantswortel van 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Het tegenovergestelde van -918 is 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Vermenigvuldig 2 met 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} op als ± positief is. Tel 918 op bij 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Deel 918+2\sqrt{287737} door 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{287737} af van 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Deel 918-2\sqrt{287737} door 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

Delen door 301 maakt de vermenigvuldiging met 301 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Deel -\frac{918}{301}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{459}{301} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{459}{301} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{459}{301} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Tel \frac{256}{301} op bij \frac{210681}{90601} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{459}{301} op.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$