Los 301+2t^2=300t op

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Oplossen voor t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148,989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1,010135829$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 300t af.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -300 voor b en 301 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -300.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Tel 90000 op bij -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -300 is 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} op als ± positief is. Tel 300 op bij 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Deel 300+2\sqrt{21898} door 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Los nu de vergelijking t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{21898} af van 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Deel 300-2\sqrt{21898} door 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 300t af.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Trek aan beide kanten 301 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Deel -300 door 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Deel -150, de coëfficiënt van de x term door 2 om -75 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -75 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -75.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Tel -\frac{301}{2} op bij 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Factoriseer t^{2}-150t+5625. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Vereenvoudig.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 75 op.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$