Los 30000=-5x^2+1000x-5000 op

$$30000 = - 5 x ^ { 2 } + 1000 x - 5000$$

Oplossen voor x

$$x=10\sqrt{30}+100\approx 154.772255751$$

$$x=100-10\sqrt{30}\approx 45.227744249$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

Trek aan beide kanten 30000 af.

$$-5x^{2}+1000x-5000-30000=0$$

Trek 30000 af van -5000 om -35000 te krijgen.

$$-5x^{2}+1000x-35000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -5 voor a, 1000 voor b en -35000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de wortel van 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+20\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 20 met -35000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-700000}}{2\left(-5\right)}$$

Tel [phone] op bij -700000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{300000}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 300000.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -5.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} op als ± positief is. Tel -1000 op bij 100\sqrt{30}.

$$x=\frac{100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

Deel -1000+100\sqrt{30} door -10.

$$x=100-10\sqrt{30}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} op als ± negatief is. Trek 100\sqrt{30} af van -1000.

$$x=\frac{-100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

Deel -1000-100\sqrt{30} door -10.

$$x=10\sqrt{30}+100$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=100-10\sqrt{30} x=10\sqrt{30}+100$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

Voeg 5000 toe aan beide zijden.

$$-5x^{2}+1000x=30000+5000$$

Tel 30000 en 5000 op om 35000 te krijgen.

$$-5x^{2}+1000x=35000$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -5.

$$\frac{-5x^{2}+1000x}{-5}=\frac{35000}{-5}$$

Delen door -5 maakt de vermenigvuldiging met -5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1000}{-5}x=\frac{35000}{-5}$$

Deel 1000 door -5.

$$x^{2}-200x=\frac{35000}{-5}$$

Deel 35000 door -5.

$$x^{2}-200x=-7000$$

Deel -200, de coëfficiënt van de x term door 2 om -100 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -100 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-7000+\left(-100\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -100.

$$x^{2}-200x+10000=-7000+10000$$

Tel -7000 op bij 10000.

$$x^{2}-200x+10000=3000$$

Factoriseer x^{2}-200x+10000. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=3000$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{3000}$$

Vereenvoudig.

$$x-100=10\sqrt{30} x-100=-10\sqrt{30}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 100 op.

$$x=10\sqrt{30}+100 x=100-10\sqrt{30}$$