Los 3000=(125+x)(45-x) op

$$3000=(125+x)(45-x)$$

Oplossen voor x

$$x=-105$$

$$x=25$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 125+x te vermenigvuldigen met 45-x en gelijke termen te combineren.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Trek aan beide kanten 3000 af.

$$5625-80x-x^{2}-3000=0$$

Trek 3000 af van 5625 om 2625 te krijgen.

$$2625-80x-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-80x+2625=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -80 voor b en 2625 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+4\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 2625.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+10500}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 6400 op bij 10500.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{16900}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 16900.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±130}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -80 is 80.

$$x=\frac{80±130}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{80±130}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{80±130}{-2} op als ± positief is. Tel 80 op bij 130.

$$x=\frac{210}{-2}$$

Deel 210 door -2.

$$x=-105$$

Los nu de vergelijking x=\frac{80±130}{-2} op als ± negatief is. Trek 130 af van 80.

$$x=-\frac{50}{-2}$$

Deel -50 door -2.

$$x=25$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-105 x=25$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 125+x te vermenigvuldigen met 45-x en gelijke termen te combineren.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Trek aan beide kanten 5625 af.

$$-80x-x^{2}=3000-5625$$

Trek 5625 af van 3000 om -2625 te krijgen.

$$-80x-x^{2}=-2625$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-80x=-2625$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-80x}{-1}=-\frac{2625}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{-1}\right)x=-\frac{2625}{-1}$$

Deel -80 door -1.

$$x^{2}+80x=-\frac{2625}{-1}$$

Deel -2625 door -1.

$$x^{2}+80x=2625$$

Deel 80, de coëfficiënt van de x term door 2 om 40 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 40 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+80x+40^{2}=2625+40^{2}$$

Bereken de wortel van 40.

$$x^{2}+80x+1600=2625+1600$$

Tel 2625 op bij 1600.

$$x^{2}+80x+1600=4225$$

Factoriseer x^{2}+80x+1600. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=4225$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{4225}$$

Vereenvoudig.

$$x+40=65 x+40=-65$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 40 af.

$$x=25 x=-105$$