Los 30x^2-9x-3 op

$$30 x ^ { 2 } - 9 x - 3$$

Factoriseren

$$3\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 3.

$$3\left(10x^{2}-3x-1\right)$$

Houd rekening met 10x^{2}-3x-1. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 10x^{2}+ax+bx-1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -10 geven weergeven.

$$1,-10 2,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=-5 b=2$$

Herschrijf 10x^{2}-3x-1 als \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

Factoriseer 5x10x^{2}-5x.

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$3\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$30x^{2}-9x-3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 30\left(-3\right)}}{2\times 30}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 30\left(-3\right)}}{2\times 30}$$

Vermenigvuldig -4 met 30.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-120\left(-3\right)}}{2\times 30}$$

Vermenigvuldig -120 met -3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 30}$$

Tel 81 op bij 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 30}$$

Bereken de vierkantswortel van 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 30}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 30}$$

Vermenigvuldig 2 met 30.

$$x=\frac{9±21}{60}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±21}{60} op als ± positief is. Tel 9 op bij 21.

$$x=\frac{30}{60}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{30}{60} tot de kleinste termen door 30 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±21}{60} op als ± negatief is. Trek 21 af van 9.

$$x=-\frac{12}{60}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{60} tot de kleinste termen door 12 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{1}{2} en x_{2} door -\frac{1}{5}.

$$30x^{2}-9x-3=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$30x^{2}-9x-3=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Trek \frac{1}{2} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Tel \frac{1}{5} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{5x+1}{5}$$

Vermenigvuldig \frac{2x-1}{2} met \frac{5x+1}{5} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)}{10}$$

Streep de grootste gemene deler 10 in 30 en 10 tegen elkaar weg.

$$30x^{2}-9x-3=3\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Evalueren

$$30x^{2}-9x-3$$