Los 30x+21x^2=3384 op

$$30 x + 21 x ^ { 2 } = 3384$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{94}{7} = -13\frac{3}{7} \approx -13,428571429$$

$$x=12$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 3384 af.

$$30x+21x^{2}-3384=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$10x+7x^{2}-1128=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$7x^{2}+10x-1128=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 7x^{2}+ax+bx-1128. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=7\left(-1128\right)=-7896$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -7896 geven weergeven.

$$-1,7896 -2,3948 -3,2632 -4,1974 -6,1316 -7,1128 -8,987 -12,658 -14,564 -21,376 -24,329 -28,282 -42,188 -47,168 -56,141 -84,94$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+7896=7895 -2+3948=3946 -3+2632=2629 -4+1974=1970 -6+1316=1310 -7+1128=1121 -8+987=979 -12+658=646 -14+564=550 -21+376=355 -24+329=305 -28+282=254 -42+188=146 -47+168=121 -56+141=85 -84+94=10$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=-84 b=94$$

Herschrijf 7x^{2}+10x-1128 als \left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right).

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)$$

Beledigt 7x in de eerste en 94 in de tweede groep.

$$7x\left(x-12\right)+94\left(x-12\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-12 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-12\right)\left(7x+94\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-12=0 en 7x+94=0 op.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3384 af.

$$21x^{2}+30x-3384=3384-3384$$

Als u 3384 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$21x^{2}+30x-3384=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 21 voor a, 30 voor b en -3384 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Bereken de wortel van 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Vermenigvuldig -4 met 21.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-84\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Vermenigvuldig -84 met -3384.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+284256}}{2\times 21}$$

Tel 900 op bij 284256.

$$x=\frac{-30±\sqrt{285156}}{2\times 21}$$

Bereken de vierkantswortel van 285156.

$$x=\frac{-30±534}{2\times 21}$$

Vermenigvuldig 2 met 21.

$$x=\frac{-30±534}{42}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-30±534}{42} op als ± positief is. Tel -30 op bij 534.

$$x=\frac{504}{42}$$

Deel 504 door 42.

$$x=12$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-30±534}{42} op als ± negatief is. Trek 534 af van -30.

$$x=-\frac{564}{42}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-564}{42} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{94}{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 21.

$$\frac{21x^{2}+30x}{21}=\frac{3384}{21}$$

Delen door 21 maakt de vermenigvuldiging met 21 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{30}{21}x=\frac{3384}{21}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{30}{21} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{3384}{21}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{3384}{21} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{1128}{7}$$

Deel \frac{10}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{7} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{7} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1128}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{7} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1128}{7}+\frac{25}{49}$$

Tel \frac{1128}{7} op bij \frac{25}{49} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7921}{49}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7921}{49}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{49}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{7}=\frac{89}{7} x+\frac{5}{7}=-\frac{89}{7}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{7} af.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$