Los 30t+2t^2=300 op

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Oplossen voor t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2t^{2}+30t=300$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 300 af.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

Als u 300 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 30 voor b en -300 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 30.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Tel 900 op bij 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} op als ± positief is. Tel -30 op bij 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Deel -30+10\sqrt{33} door 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} op als ± negatief is. Trek 10\sqrt{33} af van -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Deel -30-10\sqrt{33} door 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+30t=300$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

Deel 30 door 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

Deel 300 door 2.

$$t^{2}+15t=150$$

Deel 15, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{15}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{15}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{15}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Tel 150 op bij \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Factoriseer t^{2}+15t+\frac{225}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{15}{2} af.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$