Oplossen voor t
t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616
t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616
Delen
Gekopieerd naar klembord
2t^{2}+30t=300
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
2t^{2}+30t-300=300-300
Trek aan beide kanten van de vergelijking 300 af.
2t^{2}+30t-300=0
Als u 300 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.
t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 30 voor b en -300 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}
Bereken de wortel van 30.
t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}
Vermenigvuldig -4 met 2.
t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}
Vermenigvuldig -8 met -300.
t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}
Tel 900 op bij 2400.
t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}
Bereken de vierkantswortel van 3300.
t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}
Vermenigvuldig 2 met 2.
t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}
Los nu de vergelijking t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} op als ± positief is. Tel -30 op bij 10\sqrt{33}.
t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
Deel -30+10\sqrt{33} door 4.
t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}
Los nu de vergelijking t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} op als ± negatief is. Trek 10\sqrt{33} af van -30.
t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Deel -30-10\sqrt{33} door 4.
t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
De vergelijking is nu opgelost.
2t^{2}+30t=300
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}
Deel beide zijden van de vergelijking door 2.
t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}
Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.
t^{2}+15t=\frac{300}{2}
Deel 30 door 2.
t^{2}+15t=150
Deel 300 door 2.
t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Deel 15, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{15}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{15}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.
t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
Bereken de wortel van \frac{15}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
Tel 150 op bij \frac{225}{4}.
\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
Factoriseer t^{2}+15t+\frac{225}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
Vereenvoudig.
t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{15}{2} af.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}