Los 30s^2-19s-63 op

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Factoriseren

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 30s^{2}+as+bs-63. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -1890 geven weergeven.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -19 geeft.

$$a=-54 b=35$$

Herschrijf 30s^{2}-19s-63 als \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Beledigt 6s in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5s-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Bereken de wortel van -19.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Vermenigvuldig -4 met 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Vermenigvuldig -120 met -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Tel 361 op bij 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Bereken de vierkantswortel van 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

Het tegenovergestelde van -19 is 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Vermenigvuldig 2 met 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Los nu de vergelijking s=\frac{19±89}{60} op als ± positief is. Tel 19 op bij 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{108}{60} tot de kleinste termen door 12 af te trekken en weg te strepen.

$$s=\frac{9}{5}$$

Los nu de vergelijking s=\frac{19±89}{60} op als ± negatief is. Trek 89 af van 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-70}{60} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{9}{5} en x_{2} door -\frac{7}{6}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Trek \frac{9}{5} af van s door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Tel \frac{7}{6} op bij s door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Vermenigvuldig \frac{5s-9}{5} met \frac{6s+7}{6} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Vermenigvuldig 5 met 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Streep de grootste gemene deler 30 in 30 en 30 tegen elkaar weg.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Evalueren

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$