Los 30^2+40^2=(x+12)^2 op

$$30 ^ { 2 } + 40 ^ { 2 } = ( x + 12 ) ^ { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=38$$

$$x=-62$$

Stappen bij factorisering

Bereken 30 tot de macht van 2 en krijg 900.

$$900+40^{2}=\left(x+12\right)^{2}$$

Bereken 40 tot de macht van 2 en krijg 1600.

$$900+1600=\left(x+12\right)^{2}$$

Tel 900 en 1600 op om 2500 te krijgen.

$$2500=\left(x+12\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+12\right)^{2} uit te breiden.

$$2500=x^{2}+24x+144$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}+24x+144=2500$$

Trek aan beide kanten 2500 af.

$$x^{2}+24x+144-2500=0$$

Trek 2500 af van 144 om -2356 te krijgen.

$$x^{2}+24x-2356=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+24x-2356 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=24 ab=-2356$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -2356 geven weergeven.

$$-1,2356 -2,1178 -4,589 -19,124 -31,76 -38,62$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+2356=2355 -2+1178=1176 -4+589=585 -19+124=105 -31+76=45 -38+62=24$$

De oplossing is het paar dat de som 24 geeft.

$$a=-38 b=62$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-38\right)\left(x+62\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-38=0 en x+62=0 op.

$$x=38 x=-62$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Bereken 30 tot de macht van 2 en krijg 900.

$$900+40^{2}=\left(x+12\right)^{2}$$

Bereken 40 tot de macht van 2 en krijg 1600.

$$900+1600=\left(x+12\right)^{2}$$

Tel 900 en 1600 op om 2500 te krijgen.

$$2500=\left(x+12\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+12\right)^{2} uit te breiden.

$$2500=x^{2}+24x+144$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}+24x+144=2500$$

Trek aan beide kanten 2500 af.

$$x^{2}+24x+144-2500=0$$

Trek 2500 af van 144 om -2356 te krijgen.

$$x^{2}+24x-2356=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-2356. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=24 ab=1\left(-2356\right)=-2356$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -2356 geven weergeven.

$$-1,2356 -2,1178 -4,589 -19,124 -31,76 -38,62$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+2356=2355 -2+1178=1176 -4+589=585 -19+124=105 -31+76=45 -38+62=24$$

De oplossing is het paar dat de som 24 geeft.

$$a=-38 b=62$$

Herschrijf x^{2}+24x-2356 als \left(x^{2}-38x\right)+\left(62x-2356\right).

$$\left(x^{2}-38x\right)+\left(62x-2356\right)$$

Beledigt x in de eerste en 62 in de tweede groep.

$$x\left(x-38\right)+62\left(x-38\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-38 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-38\right)\left(x+62\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-38=0 en x+62=0 op.

$$x=38 x=-62$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Bereken 30 tot de macht van 2 en krijg 900.

$$900+40^{2}=\left(x+12\right)^{2}$$

Bereken 40 tot de macht van 2 en krijg 1600.

$$900+1600=\left(x+12\right)^{2}$$

Tel 900 en 1600 op om 2500 te krijgen.

$$2500=\left(x+12\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+12\right)^{2} uit te breiden.

$$2500=x^{2}+24x+144$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}+24x+144=2500$$

Trek aan beide kanten 2500 af.

$$x^{2}+24x+144-2500=0$$

Trek 2500 af van 144 om -2356 te krijgen.

$$x^{2}+24x-2356=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 24 voor b en -2356 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-2356\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-2356\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -2356.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+9424}}{2}$$

Tel 576 op bij 9424.

$$x=\frac{-24±\sqrt{10000}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 10000.

$$x=\frac{-24±100}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-24±100}{2} op als ± positief is. Tel -24 op bij 100.

$$x=\frac{76}{2}$$

Deel 76 door 2.

$$x=38$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-24±100}{2} op als ± negatief is. Trek 100 af van -24.

$$x=-\frac{124}{2}$$

Deel -124 door 2.

$$x=-62$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=38 x=-62$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Bereken 30 tot de macht van 2 en krijg 900.

$$900+40^{2}=\left(x+12\right)^{2}$$

Bereken 40 tot de macht van 2 en krijg 1600.

$$900+1600=\left(x+12\right)^{2}$$

Tel 900 en 1600 op om 2500 te krijgen.

$$2500=\left(x+12\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+12\right)^{2} uit te breiden.

$$2500=x^{2}+24x+144$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}+24x+144=2500$$

Factoriseer x^{2}+24x+144. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=2500$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Vereenvoudig.

$$x+12=50 x+12=-50$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.

$$x=38 x=-62$$