Los 385=(2x+2)*(2x+3) op

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8,563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11,063893213$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+2 te vermenigvuldigen met 2x+3 en gelijke termen te combineren.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Trek aan beide kanten 385 af.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

Trek 385 af van 6 om -379 te krijgen.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 10 voor b en -379 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -379.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

Tel 100 op bij 6064.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 6164.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} op als ± positief is. Tel -10 op bij 2\sqrt{1541}.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Deel -10+2\sqrt{1541} door 8.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{1541} af van -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Deel -10-2\sqrt{1541} door 8.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+2 te vermenigvuldigen met 2x+3 en gelijke termen te combineren.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

Trek 6 af van 385 om 379 te krijgen.

$$4x^{2}+10x=379$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

Deel \frac{5}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

Tel \frac{379}{4} op bij \frac{25}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{4} af.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$