Los 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}} op

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Evalueren

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4,144122806$$

Korte oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Houd rekening met \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van 1. Bereken de wortel van \sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Trek 5 af van 1 om -4 te krijgen.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \sqrt{2} te vermenigvuldigen met 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Als u \sqrt{2} en \sqrt{5} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met -1.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 3 met \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Aangezien \frac{3\times 4}{4} en \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right).

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$