Los 3z^2-21z-24 op

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

Factoriseren

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 3.

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

Houd rekening met z^{2}-7z-8. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als z^{2}+az+bz-8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -8 geven weergeven.

$$1,-8 2,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-8 b=1$$

Herschrijf z^{2}-7z-8 als \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

Factoriseer zz^{2}-8z.

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term z-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3z^{2}-21z-24=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -21.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -24.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

Tel 441 op bij 288.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 729.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -21 is 21.

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$z=\frac{21±27}{6}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{21±27}{6} op als ± positief is. Tel 21 op bij 27.

$$z=\frac{48}{6}$$

Deel 48 door 6.

$$z=8$$

Los nu de vergelijking z=\frac{21±27}{6} op als ± negatief is. Trek 27 af van 21.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Deel -6 door 6.

$$z=-1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 8 en x_{2} door -1.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Evalueren

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$