Los 3y^2-y-4=0 op

$$3 y ^ { 2 } - y - 4 = 0$$

Oplossen voor y

$$y=-1$$

$$y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3y^{2}+ay+by-4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-4 b=3$$

Herschrijf 3y^{2}-y-4 als \left(3y^{2}-4y\right)+\left(3y-4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(3y-4\right)$$

Factoriseer y3y^{2}-4y.

$$y\left(3y-4\right)+3y-4$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3y-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3y-4\right)\left(y+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3y-4=0 en y+1=0 op.

$$y=\frac{4}{3} y=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3y^{2}-y-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -1 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -4.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

Tel 1 op bij 48.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$y=\frac{1±7}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$y=\frac{1±7}{6}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{1±7}{6} op als ± positief is. Tel 1 op bij 7.

$$y=\frac{8}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$y=\frac{4}{3}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{1±7}{6} op als ± negatief is. Trek 7 af van 1.

$$y=-\frac{6}{6}$$

Deel -6 door 6.

$$y=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\frac{4}{3} y=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}-y-4=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$3y^{2}-y-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Als u -4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3y^{2}-y=-\left(-4\right)$$

Trek -4 af van 0.

$$3y^{2}-y=4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3y^{2}-y}{3}=\frac{4}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{4}{3}$$

Deel -\frac{1}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Tel \frac{4}{3} op bij \frac{1}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Factoriseer y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{6} op.

$$y=\frac{4}{3} y=-1$$