Los 3y^2-4y-2=0 op

$$3 y ^ { 2 } - 4 y - 2 = 0$$

Oplossen voor y

$$y = \frac{\sqrt{10} + 2}{3} \approx 1,72075922$$

$$y=\frac{2-\sqrt{10}}{3}\approx -0,387425887$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3y^{2}-4y-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -4 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -2.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2\times 3}$$

Tel 16 op bij 24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{6}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{4±2\sqrt{10}}{6} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{6}$$

Deel 4+2\sqrt{10} door 6.

$$y=\frac{\sqrt{10}+2}{3}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{4±2\sqrt{10}}{6} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{10} af van 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{6}$$

Deel 4-2\sqrt{10} door 6.

$$y=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\frac{\sqrt{10}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}-4y-2=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$3y^{2}-4y-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Als u -2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3y^{2}-4y=-\left(-2\right)$$

Trek -2 af van 0.

$$3y^{2}-4y=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{2}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{2}{3}$$

Deel -\frac{4}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{2}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{2}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{2}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$$

Tel \frac{2}{3} op bij \frac{4}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{10}{9}$$

Factoriseer y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{3} op.

$$y=\frac{\sqrt{10}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$$