Los 3y^2-11y+10=0 op

$$3 y ^ { 2 } - 11 y + 10 = 0$$

Oplossen voor y

$$y=2$$

$$y = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3y^{2}+ay+by+10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-11 ab=3\times 10=30$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 30 geven weergeven.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$a=-6 b=-5$$

Herschrijf 3y^{2}-11y+10 als \left(3y^{2}-6y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(3y^{2}-6y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Beledigt 3y in de eerste en -5 in de tweede groep.

$$3y\left(y-2\right)-5\left(y-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-2\right)\left(3y-5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y-2=0 en 3y-5=0 op.

$$y=2 y=\frac{5}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3y^{2}-11y+10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -11 voor b en 10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -11.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\times 10}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 10.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 3}$$

Tel 121 op bij -120.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -11 is 11.

$$y=\frac{11±1}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$y=\frac{11±1}{6}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{11±1}{6} op als ± positief is. Tel 11 op bij 1.

$$y=\frac{12}{6}$$

Deel 12 door 6.

$$y=2$$

Los nu de vergelijking y=\frac{11±1}{6} op als ± negatief is. Trek 1 af van 11.

$$y=\frac{10}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$y=\frac{5}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=2 y=\frac{5}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}-11y+10=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 10 af.

$$3y^{2}-11y+10-10=-10$$

Als u 10 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3y^{2}-11y=-10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3y^{2}-11y}{3}=-\frac{10}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{10}{3}$$

Deel -\frac{11}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{121}{36}$$

Tel -\frac{10}{3} op bij \frac{121}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{1}{36}$$

Factoriseer y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{11}{6}=\frac{1}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{1}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{6} op.

$$y=2 y=\frac{5}{3}$$