Los 3y^2+y-7=0 op

$$3 y ^ { 2 } + y - 7 = 0$$

Oplossen voor y

$$y = \frac{\sqrt{85} - 1}{6} \approx 1,369924076$$

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}\approx -1,70325741$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 1 voor b en -7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -7.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+84}}{2\times 3}$$

Tel 1 op bij 84.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} op als ± positief is. Tel -1 op bij \sqrt{85}.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} op als ± negatief is. Trek \sqrt{85} af van -1.

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$3y^{2}+y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Als u -7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3y^{2}+y=-\left(-7\right)$$

Trek -7 af van 0.

$$3y^{2}+y=7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{7}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

Deel \frac{1}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

Tel \frac{7}{3} op bij \frac{1}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}$$

Factoriseer y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{6} af.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$