Los 3y^2+7y+6=0 op

$$3 y ^ { 2 } + 7 y + 6 = 0$$

Oplossen voor y

$$y=\frac{-7+\sqrt{23}i}{6}\approx -1,166666667+0,799305254i$$

$$y=\frac{-\sqrt{23}i-7}{6}\approx -1,166666667-0,799305254i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3y^{2}+7y+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 7 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 6}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 6.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-72}}{2\times 3}$$

Tel 49 op bij -72.

$$y=\frac{-7±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van -23.

$$y=\frac{-7±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$y=\frac{-7±\sqrt{23}i}{6}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-7±\sqrt{23}i}{6} op als ± positief is. Tel -7 op bij i\sqrt{23}.

$$y=\frac{-7+\sqrt{23}i}{6}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-7±\sqrt{23}i}{6} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{23} af van -7.

$$y=\frac{-\sqrt{23}i-7}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\frac{-7+\sqrt{23}i}{6} y=\frac{-\sqrt{23}i-7}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}+7y+6=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$3y^{2}+7y+6-6=-6$$

Als u 6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3y^{2}+7y=-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3y^{2}+7y}{3}=-\frac{6}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$y^{2}+\frac{7}{3}y=-\frac{6}{3}$$

Deel -6 door 3.

$$y^{2}+\frac{7}{3}y=-2$$

Deel \frac{7}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}+\frac{7}{3}y+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}+\frac{7}{3}y+\frac{49}{36}=-2+\frac{49}{36}$$

Tel -2 op bij \frac{49}{36}.

$$y^{2}+\frac{7}{3}y+\frac{49}{36}=-\frac{23}{36}$$

Factoriseer y^{2}+\frac{7}{3}y+\frac{49}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$y+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} y+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{6} af.

$$y=\frac{-7+\sqrt{23}i}{6} y=\frac{-\sqrt{23}i-7}{6}$$