Los 3y^2+5y-2 op

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

Factoriseren

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3y^{2}+ay+by-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -6 geven weergeven.

$$-1,6 -2,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=-1 b=6$$

Herschrijf 3y^{2}+5y-2 als \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right).

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

Beledigt y in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3y-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Tel 25 op bij 24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-5±7}{6} op als ± positief is. Tel -5 op bij 7.

$$y=\frac{2}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$y=\frac{1}{3}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-5±7}{6} op als ± negatief is. Trek 7 af van -5.

$$y=-\frac{12}{6}$$

Deel -12 door 6.

$$y=-2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{1}{3} en x_{2} door -2.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

Trek \frac{1}{3} af van y door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 3 en 3 tegen elkaar weg.

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Evalueren

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$