Los 3x-5=3x^2-2x op

$$3 x - 5 = 3 x ^ { 2 } - 2 x$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}\approx 0,833333333-0,986013297i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}\approx 0,833333333+0,986013297i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

Combineer 3x en 2x om 5x te krijgen.

$$5x-5-3x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3x^{2}+5x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, 5 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-60}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 25 op bij -60.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -35.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6} op als ± positief is. Tel -5 op bij i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{-6}$$

Deel -5+i\sqrt{35} door -6.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{35} af van -5.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{-6}$$

Deel -5-i\sqrt{35} door -6.

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

Combineer 3x en 2x om 5x te krijgen.

$$5x-5-3x^{2}=0$$

Voeg 5 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$5x-3x^{2}=5$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{5}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{5}{-3}$$

Deel 5 door -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{5}{-3}$$

Deel 5 door -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Deel -\frac{5}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{25}{36}$$

Tel -\frac{5}{3} op bij \frac{25}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{35}{36}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{6} op.

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$