Los 3x-15=2x(x-5) op

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

Oplossen voor x

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Voeg 10x toe aan beide zijden.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Combineer 3x en 10x om 13x te krijgen.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -2x^{2}+ax+bx-15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 30 geven weergeven.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

De oplossing is het paar dat de som 13 geeft.

$$a=10 b=3$$

Herschrijf -2x^{2}+13x-15 als \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+5=0 en 2x-3=0 op.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Voeg 10x toe aan beide zijden.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Combineer 3x en 10x om 13x te krijgen.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 13 voor b en -15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 169 op bij -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±7}{-4} op als ± positief is. Tel -13 op bij 7.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{-4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±7}{-4} op als ± negatief is. Trek 7 af van -13.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Deel -20 door -4.

$$x=5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Voeg 10x toe aan beide zijden.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Combineer 3x en 10x om 13x te krijgen.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Voeg 15 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$13x-2x^{2}=15$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=15$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

Deel 13 door -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

Deel 15 door -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

Deel -\frac{13}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{13}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{13}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{13}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

Tel -\frac{15}{2} op bij \frac{169}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{4} op.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$