Los 3x-8/x=2 op

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$3xx-8=2x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}-8=2x$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -24 geven weergeven.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -2 geeft.

$$a=-6 b=4$$

Herschrijf 3x^{2}-2x-8 als \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en 3x+4=0 op.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$3xx-8=2x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}-8=2x$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -2 voor b en -8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Tel 4 op bij 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±10}{6} op als ± positief is. Tel 2 op bij 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Deel 12 door 6.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±10}{6} op als ± negatief is. Trek 10 af van 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-8}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{4}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$3xx-8=2x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}-8=2x$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Voeg 8 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$3x^{2}-2x=8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Deel -\frac{2}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Tel \frac{8}{3} op bij \frac{1}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{3} op.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$