Los 3x-1/x-2=x-1/2-x op

$$3 x - \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { x - 1 } { 2 - x }$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x-2, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-2,2-x.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x-1 te krijgen.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Voeg x toe aan beide zijden.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Combineer -6x en x om -5x te krijgen.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$3x^{2}-5x-1-1=0$$

Trek 1 af van -1 om -2 te krijgen.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -5 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Tel 25 op bij 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±7}{6} op als ± positief is. Tel 5 op bij 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Deel 12 door 6.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±7}{6} op als ± negatief is. Trek 7 af van 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x-2, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-2,2-x.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x-1 te krijgen.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Voeg x toe aan beide zijden.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Combineer -6x en x om -5x te krijgen.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Voeg 1 toe aan beide zijden.

$$3x^{2}-5x=1+1$$

Tel 1 en 1 op om 2 te krijgen.

$$3x^{2}-5x=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Deel -\frac{5}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Tel \frac{2}{3} op bij \frac{25}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{6} op.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$