Los 3x(x-4)=4x+(x-2) op

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5,546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0,120196567$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Combineer 4x en x om 5x te krijgen.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Combineer -12x en -5x om -17x te krijgen.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Voeg 2 toe aan beide zijden.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -17 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Tel 289 op bij -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -17 is 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} op als ± positief is. Tel 17 op bij \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} op als ± negatief is. Trek \sqrt{265} af van 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Combineer 4x en x om 5x te krijgen.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Combineer -12x en -5x om -17x te krijgen.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Deel -\frac{17}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{17}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{17}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{17}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Tel -\frac{2}{3} op bij \frac{289}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{17}{6} op.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$