Los 3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2 op

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=0$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-x-2 te krijgen.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Combineer 3x^{2} en -x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Combineer 6x en x om 7x te krijgen.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

Trek 2 af van 2 om 0 te krijgen.

$$2x^{2}+7x=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 7 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±7}{4} op als ± positief is. Tel -7 op bij 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Deel 0 door 4.

$$x=0$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±7}{4} op als ± negatief is. Trek 7 af van -7.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-14}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{7}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-x-2 te krijgen.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Combineer 3x^{2} en -x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Combineer 6x en x om 7x te krijgen.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$2x^{2}+7x=2-2$$

Trek 2 af van 2 om 0 te krijgen.

$$2x^{2}+7x=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Deel 0 door 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

Deel \frac{7}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{4} af.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$