Los 3x(5-2x)=100 op

$$3 x ( 5 - 2 x ) = 100$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25+3,886407939i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25-3,886407939i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met 5-2x.

$$15x-6x^{2}=100$$

Trek aan beide kanten 100 af.

$$15x-6x^{2}-100=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-6x^{2}+15x-100=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -6 voor a, 15 voor b en -100 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Bereken de wortel van 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -6.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+24\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig 24 met -100.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-2400}}{2\left(-6\right)}$$

Tel 225 op bij -2400.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-2175}}{2\left(-6\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -2175.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{87}i}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -6.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{87}i}{-12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-15±5\sqrt{87}i}{-12} op als ± positief is. Tel -15 op bij 5i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-15+5\sqrt{87}i}{-12}$$

Deel -15+5i\sqrt{87} door -12.

$$x=-\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-15±5\sqrt{87}i}{-12} op als ± negatief is. Trek 5i\sqrt{87} af van -15.

$$x=\frac{-5\sqrt{87}i-15}{-12}$$

Deel -15-5i\sqrt{87} door -12.

$$x=\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4} x=\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met 5-2x.

$$15x-6x^{2}=100$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+15x=100$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -6.

$$\frac{-6x^{2}+15x}{-6}=\frac{100}{-6}$$

Delen door -6 maakt de vermenigvuldiging met -6 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{15}{-6}x=\frac{100}{-6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{15}{-6} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{100}{-6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{100}{-6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{50}{3}$$

Deel -\frac{5}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{50}{3}+\frac{25}{16}$$

Tel -\frac{50}{3} op bij \frac{25}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{725}{48}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{725}{48}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{725}{48}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{5\sqrt{87}i}{12} x-\frac{5}{4}=-\frac{5\sqrt{87}i}{12}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{4} op.

$$x=\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4} x=-\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}$$