Los 3x(2x-1)+8x=1 op

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Combineer -3x en 8x om 5x te krijgen.

$$6x^{2}+5x=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, 5 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Tel 25 op bij 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±7}{12} op als ± positief is. Tel -5 op bij 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{12} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±7}{12} op als ± negatief is. Trek 7 af van -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Deel -12 door 12.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Combineer -3x en 8x om 5x te krijgen.

$$6x^{2}+5x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Deel \frac{5}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Tel \frac{1}{6} op bij \frac{25}{144} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{12} af.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$