Los 3x^4+24x^3+48x^2-x^2-8x-16 op

$$3 x ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - x ^ { 2 } - 8 x - 16$$

Factoriseren

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig en combineer gelijke termen.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$

Als u de expressie wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij de expressie gelijk is aan 0.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -16 deelt en q de leidende coëfficiënt 3 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-4$$

Op basis van de factorstelling is x-k een factor van de polynoom voor elke wortel k. Deel 3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16 door x+4 om 3x^{3}+12x^{2}-x-4 te krijgen. Als u het resultaat wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij het resultaat gelijk is aan 0.

$$3x^{3}+12x^{2}-x-4=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -4 deelt en q de leidende coëfficiënt 3 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-4$$

Op basis van de factorstelling is x-k een factor van de polynoom voor elke wortel k. Deel 3x^{3}+12x^{2}-x-4 door x+4 om 3x^{2}-1 te krijgen. Als u het resultaat wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij het resultaat gelijk is aan 0.

$$3x^{2}-1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 3, b door 0 en c door -1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6}$$

De vergelijking 3x^{2}-1=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3} x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie met behulp van de verkregen roots. Polynoom 3x^{2}-1 is niet gefactoriseerd omdat deze geen rationale wortels heeft.

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Evalueren

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Oplossingsstappen

Combineer 48x^{2} en -x^{2} om 47x^{2} te krijgen.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$