Los 3x^3-2x^2-(2x+2)(x-2)=0 op

$$3 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } - ( 2 x + 2 ) ( x - 2 ) = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Oplossingsstappen

Herorden de vergelijking in de standaardvorm. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$3x^{3}-2x^{2}-\left(x-2\right)\left(2x+2\right)=0$$

Vermenigvuldig en combineer gelijke termen.

$$3x^{3}-4x^{2}+2x+4=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 4 deelt en q de leidende coëfficiënt 3 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 3x^{3}-4x^{2}+2x+4 door 3\left(x+\frac{2}{3}\right)=3x+2 om x^{2}-2x+2 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -2 en c door 2 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

De vergelijking x^{2}-2x+2=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=1-i x=1+i$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=-\frac{2}{3} x=1-i x=1+i$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Oplossingsstappen

Herorden de vergelijking in de standaardvorm. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$3x^{3}-2x^{2}-\left(x-2\right)\left(2x+2\right)=0$$

Vermenigvuldig en combineer gelijke termen.

$$3x^{3}-4x^{2}+2x+4=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 4 deelt en q de leidende coëfficiënt 3 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 3x^{3}-4x^{2}+2x+4 door 3\left(x+\frac{2}{3}\right)=3x+2 om x^{2}-2x+2 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -2 en c door 2 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=-\frac{2}{3}$$