Los 3x^3-13x^2-9x+39=0 op

$$3 x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } - 9 x + 39 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4,333333333$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 39 deelt en q de leidende coëfficiënt 3 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±13,±39,±\frac{13}{3},±1,±3,±\frac{1}{3}$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=\frac{13}{3}$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 3x^{3}-13x^{2}-9x+39 door 3\left(x-\frac{13}{3}\right)=3x-13 om x^{2}-3 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-3=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 0 en c door -3 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

De vergelijking x^{2}-3=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=\frac{13}{3} x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$