Los 3x^3+8x^2+3x-2 op

$$3 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Factoriseren

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -2 deelt en q de leidende coëfficiënt 3 deelt. Een van deze wortels is \frac{1}{3}. Factoriseer de polynoom door deze te delen door 3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Houd rekening met x^{2}+3x+2. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=2$$

Herschrijf x^{2}+3x+2 als \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Evalueren

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$