Los 3x^3+4x^2-2x-1=0 op

$$3 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0,618033989$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\approx -1,618033989$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -1 deelt en q de leidende coëfficiënt 3 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 3x^{3}+4x^{2}-2x-1 door 3\left(x+\frac{1}{3}\right)=3x+1 om x^{2}+x-1 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+x-1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 1 en c door -1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

De vergelijking x^{2}+x-1=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=-\frac{1}{3} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$