Los 3x^2-x-5 op

$$3 x ^ { 2 } - x - 5$$

Factoriseren

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}-x-5=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

Tel 1 op bij 60.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} op als ± positief is. Tel 1 op bij \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} op als ± negatief is. Trek \sqrt{61} af van 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{1+\sqrt{61}}{6} en x_{2} door \frac{1-\sqrt{61}}{6}.

$$3x^{2}-x-5=3\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)$$

Evalueren

$$3x^{2}-x-5$$