Los 3x^2-9x+6 op

$$3 x ^ { 2 } - 9 x + 6$$

Factoriseren

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 3.

$$3\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Houd rekening met x^{2}-3x+2. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-2 b=-1$$

Herschrijf x^{2}-3x+2 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Beledigt x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}-9x+6=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Tel 81 op bij -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$x=\frac{9±3}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{9±3}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±3}{6} op als ± positief is. Tel 9 op bij 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Deel 12 door 6.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±3}{6} op als ± negatief is. Trek 3 af van 9.

$$x=\frac{6}{6}$$

Deel 6 door 6.

$$x=1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2 en x_{2} door 1.

$$3x^{2}-9x+6=3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Evalueren

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$