Los 3x^2-8x-1=0 op

$$3 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 4}{3} \approx 2,786299648$$

$$x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}\approx -0,119632981$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-8x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -8 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12}}{2\times 3}$$

Tel 64 op bij 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{19}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2\sqrt{19}}{6} op als ± positief is. Tel 8 op bij 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+8}{6}$$

Deel 8+2\sqrt{19} door 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+4}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2\sqrt{19}}{6} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{19} af van 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{19}}{6}$$

Deel 8-2\sqrt{19} door 6.

$$x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{19}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-8x-1=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$3x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Als u -1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

Trek -1 af van 0.

$$3x^{2}-8x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{1}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{1}{3}$$

Deel -\frac{8}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{4}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{4}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{4}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{1}{3}+\frac{16}{9}$$

Tel \frac{1}{3} op bij \frac{16}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{19}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{3} op.

$$x=\frac{\sqrt{19}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}$$