Los 3x^2-7x+2=0 op

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=3\times 2=6$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 6 geven weergeven.

$$-1,-6 -2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-6 b=-1$$

Herschrijf 3x^{2}-7x+2 als \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factoriseer 3x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en 3x-1=0 op.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -7 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

Tel 49 op bij -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{7±5}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±5}{6} op als ± positief is. Tel 7 op bij 5.

$$x=\frac{12}{6}$$

Deel 12 door 6.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±5}{6} op als ± negatief is. Trek 5 af van 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$3x^{2}-7x+2-2=-2$$

Als u 2 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$3x^{2}-7x=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Deel -\frac{7}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{6} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Tel -\frac{2}{3} op bij \frac{49}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{6} op.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$