Los 3x^2-56=-2x op

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-56. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -168 geven weergeven.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=-12 b=14$$

Herschrijf 3x^{2}+2x-56 als \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 14 in de tweede groep.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en 3x+14=0 op.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 2 voor b en -56 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Tel 4 op bij 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±26}{6} op als ± positief is. Tel -2 op bij 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

Deel 24 door 6.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±26}{6} op als ± negatief is. Trek 26 af van -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-28}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{14}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Voeg 56 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$3x^{2}+2x=56$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Deel \frac{2}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Tel \frac{56}{3} op bij \frac{1}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{3} af.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$