Los 3x^2-36x+95=0 op

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8,081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3,918334001$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -36 voor b en 95 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Tel 1296 op bij -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -36 is 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} op als ± positief is. Tel 36 op bij 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Deel 36+2\sqrt{39} door 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{39} af van 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Deel 36-2\sqrt{39} door 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 95 af.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

Als u 95 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Deel -36 door 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Deel -12, de coëfficiënt van de x term door 2 om -6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -6 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Tel -\frac{95}{3} op bij 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Factoriseer x^{2}-12x+36. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Vereenvoudig.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$