Los 3x^2-36x+105 op

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 105$$

Factoriseren

$$3\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 3.

$$3\left(x^{2}-12x+35\right)$$

Houd rekening met x^{2}-12x+35. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+35. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 35 geven weergeven.

$$-1,-35 -5,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

De oplossing is het paar dat de som -12 geeft.

$$a=-7 b=-5$$

Herschrijf x^{2}-12x+35 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Beledigt x in de eerste en -5 in de tweede groep.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$3\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}-36x+105=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 105}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 105}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 105}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 105.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1260}}{2\times 3}$$

Tel 1296 op bij -1260.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±6}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -36 is 36.

$$x=\frac{36±6}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{36±6}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{36±6}{6} op als ± positief is. Tel 36 op bij 6.

$$x=\frac{42}{6}$$

Deel 42 door 6.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{36±6}{6} op als ± negatief is. Trek 6 af van 36.

$$x=\frac{30}{6}$$

Deel 30 door 6.

$$x=5$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 7 en x_{2} door 5.

$$3x^{2}-36x+105=3\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Evalueren

$$3\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$