Los 3x^2-33x+72= op

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Factoriseren

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 3.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Houd rekening met x^{2}-11x+24. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 24 geven weergeven.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$a=-8 b=-3$$

Herschrijf x^{2}-11x+24 als \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Factoriseer x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Tel 1089 op bij -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -33 is 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{33±15}{6} op als ± positief is. Tel 33 op bij 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Deel 48 door 6.

$$x=8$$

Los nu de vergelijking x=\frac{33±15}{6} op als ± negatief is. Trek 15 af van 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Deel 18 door 6.

$$x=3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 8 en x_{2} door 3.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Evalueren

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$