Los 3x^2-32x+84=0 op

$$3 x ^ { 2 } - 32 x + 84 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=6$$

$$x = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \approx 4,666666667$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx+84. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-32 ab=3\times 84=252$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 252 geven weergeven.

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

De oplossing is het paar dat de som -32 geeft.

$$a=-18 b=-14$$

Herschrijf 3x^{2}-32x+84 als \left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en -14 in de tweede groep.

$$3x\left(x-6\right)-14\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(3x-14\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en 3x-14=0 op.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-32x+84=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -32 voor b en 84 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-12\times 84}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 84.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1008}}{2\times 3}$$

Tel 1024 op bij -1008.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±4}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -32 is 32.

$$x=\frac{32±4}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{32±4}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{32±4}{6} op als ± positief is. Tel 32 op bij 4.

$$x=\frac{36}{6}$$

Deel 36 door 6.

$$x=6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{32±4}{6} op als ± negatief is. Trek 4 af van 32.

$$x=\frac{28}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{28}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{14}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-32x+84=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 84 af.

$$3x^{2}-32x+84-84=-84$$

Als u 84 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}-32x=-84$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-32x}{3}=-\frac{84}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{84}{3}$$

Deel -84 door 3.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-28$$

Deel -\frac{32}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{16}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{16}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{16}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=-28+\frac{256}{9}$$

Tel -28 op bij \frac{256}{9}.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{4}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{16}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{16}{3}=-\frac{2}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{16}{3} op.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$