Los 3x^2-24x-3219=0 op

$$3 x ^ { 2 } - 24 x - 3219 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-29$$

$$x=37$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$x^{2}-8x-1073=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-1073. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=1\left(-1073\right)=-1073$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -1073 geven weergeven.

$$1,-1073 29,-37$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-1073=-1072 29-37=-8$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-37 b=29$$

Herschrijf x^{2}-8x-1073 als \left(x^{2}-37x\right)+\left(29x-1073\right).

$$\left(x^{2}-37x\right)+\left(29x-1073\right)$$

Beledigt x in de eerste en 29 in de tweede groep.

$$x\left(x-37\right)+29\left(x-37\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-37 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-37\right)\left(x+29\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-37=0 en x+29=0 op.

$$x=37 x=-29$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-24x-3219=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -24 voor b en -3219 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\left(-3219\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\left(-3219\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\left(-3219\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -3219.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+38628}}{2\times 3}$$

Tel 576 op bij 38628.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{39204}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 39204.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±198}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -24 is 24.

$$x=\frac{24±198}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{24±198}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{24±198}{6} op als ± positief is. Tel 24 op bij 198.

$$x=\frac{222}{6}$$

Deel 222 door 6.

$$x=37$$

Los nu de vergelijking x=\frac{24±198}{6} op als ± negatief is. Trek 198 af van 24.

$$x=-\frac{174}{6}$$

Deel -174 door 6.

$$x=-29$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=37 x=-29$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-24x-3219=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3219 op.

$$3x^{2}-24x-3219-\left(-3219\right)=-\left(-3219\right)$$

Als u -3219 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}-24x=-\left(-3219\right)$$

Trek -3219 af van 0.

$$3x^{2}-24x=3219$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{3219}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{3219}{3}$$

Deel -24 door 3.

$$x^{2}-8x=\frac{3219}{3}$$

Deel 3219 door 3.

$$x^{2}-8x=1073$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1073+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x^{2}-8x+16=1073+16$$

Tel 1073 op bij 16.

$$x^{2}-8x+16=1089$$

Factoriseer x^{2}-8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1089$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Vereenvoudig.

$$x-4=33 x-4=-33$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$x=37 x=-29$$