Los 3x^2-20x-7 op

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7$$

Factoriseren

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-7. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -21 geven weergeven.

$$1,-21 3,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -20 geeft.

$$a=-21 b=1$$

Herschrijf 3x^{2}-20x-7 als \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

Factoriseer 3x3x^{2}-21x.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}-20x-7=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

Tel 400 op bij 84.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 484.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -20 is 20.

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{20±22}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{20±22}{6} op als ± positief is. Tel 20 op bij 22.

$$x=\frac{42}{6}$$

Deel 42 door 6.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{20±22}{6} op als ± negatief is. Trek 22 af van 20.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 7 en x_{2} door -\frac{1}{3}.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Tel \frac{1}{3} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 3 en 3 tegen elkaar weg.

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Evalueren

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$