Los 3x^2-20x+1=0 op

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 1 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 10}{3} \approx 6,616285934$$

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}\approx 0,050380733$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -20 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12}}{2\times 3}$$

Tel 400 op bij -12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 388.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -20 is 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} op als ± positief is. Tel 20 op bij 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+20}{6}$$

Deel 20+2\sqrt{97} door 6.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{97} af van 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{97}}{6}$$

Deel 20-2\sqrt{97} door 6.

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$3x^{2}-20x+1-1=-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}-20x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Deel -\frac{20}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{10}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{10}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{10}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{100}{9}$$

Tel -\frac{1}{3} op bij \frac{100}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{97}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{10}{3} op.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$