Los 3x^2-2-8x^2+6+5x op

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 8 x ^ { 2 } + 6 + 5 x$$

Evalueren

$$4+5x-5x^{2}$$

Oplossingsstappen

Combineer 3x^{2} en -8x^{2} om -5x^{2} te krijgen.

$$-5x^{2}-2+6+5x$$

Tel -2 en 6 op om 4 te krijgen.

$$-5x^{2}+4+5x$$

Factoriseren

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer 3x^{2} en -8x^{2} om -5x^{2} te krijgen.

$$factor(-5x^{2}-2+6+5x)$$

Tel -2 en 6 op om 4 te krijgen.

$$factor(-5x^{2}+4+5x)$$

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-5x^{2}+5x+4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 20 met 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\left(-5\right)}$$

Tel 25 op bij 80.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} op als ± positief is. Tel -5 op bij \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{-10}$$

Deel -5+\sqrt{105} door -10.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} op als ± negatief is. Trek \sqrt{105} af van -5.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{-10}$$

Deel -5-\sqrt{105} door -10.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} en x_{2} door \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10}.

$$-5x^{2}+5x+4=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$