Los 3x^2-18x+225=6 op

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

Als u 6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

Trek 6 af van 225.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -18 voor b en 219 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

Tel 324 op bij -2628.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van -2304.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -18 is 18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±48i}{6} op als ± positief is. Tel 18 op bij 48i.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

Deel 18+48i door 6.

$$x=3+8i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±48i}{6} op als ± negatief is. Trek 48i af van 18.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

Deel 18-48i door 6.

$$x=3-8i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3+8i x=3-8i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 225 af.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

Als u 225 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

Trek 225 af van 6.

$$3x^{2}-18x=-219$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

Deel -18 door 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

Deel -219 door 3.

$$x^{2}-6x=-73$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

Tel -73 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=3+8i x=3-8i$$