Los 3x^2-18x+2=0 op

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 2 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 5,886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 0,113248654$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -18 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 2}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24}}{2\times 3}$$

Tel 324 op bij -24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{300}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 300.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -18 is 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6} op als ± positief is. Tel 18 op bij 10\sqrt{3}.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+18}{6}$$

Deel 18+10\sqrt{3} door 6.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6} op als ± negatief is. Trek 10\sqrt{3} af van 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{3}}{6}$$

Deel 18-10\sqrt{3} door 6.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$3x^{2}-18x+2-2=-2$$

Als u 2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}-18x=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{2}{3}$$

Deel -18 door 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{2}{3}$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{2}{3}+9$$

Tel -\frac{2}{3} op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{25}{3}$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-3=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$