Los 3x^2-17x-6 op

$$3 x ^ { 2 } - 17 x - 6$$

Factoriseren

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-17 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -18 geven weergeven.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -17 geeft.

$$a=-18 b=1$$

Herschrijf 3x^{2}-17x-6 als \left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right)$$

Factoriseer 3x3x^{2}-18x.

$$3x\left(x-6\right)+x-6$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}-17x-6=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 3}$$

Tel 289 op bij 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 361.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -17 is 17.

$$x=\frac{17±19}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{17±19}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{17±19}{6} op als ± positief is. Tel 17 op bij 19.

$$x=\frac{36}{6}$$

Deel 36 door 6.

$$x=6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{17±19}{6} op als ± negatief is. Trek 19 af van 17.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 6 en x_{2} door -\frac{1}{3}.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Tel \frac{1}{3} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 3 en 3 tegen elkaar weg.

$$3x^{2}-17x-6=\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Evalueren

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$