Los 3x^2-15x+18 op

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

Factoriseren

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 3.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Houd rekening met x^{2}-5x+6. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 6 geven weergeven.

$$-1,-6 -2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-3 b=-2$$

Herschrijf x^{2}-5x+6 als \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Beledigt x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

Tel 225 op bij -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -15 is 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±3}{6} op als ± positief is. Tel 15 op bij 3.

$$x=\frac{18}{6}$$

Deel 18 door 6.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±3}{6} op als ± negatief is. Trek 3 af van 15.

$$x=\frac{12}{6}$$

Deel 12 door 6.

$$x=2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 3 en x_{2} door 2.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Evalueren

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$